В машинах, основанных на последовательном

В машинах, основанных на последовательном сложении, бит за битом, по порядку чтения, система размещала знак в младшем разряде. Когда стала возможной параллельная обработка, знак переместился в старший разряд, снова аналогично общепринятой бумажной нотации. Однако использование представления "знак-модуль" было плохой идеей, поскольку для положительных и отрицательных чисел требовались разные схемы. Очевидно, что намного лучшее решение обеспечило представление отрицательных чисел в виде дополнения, поскольку одна и та же схема могла выполнять и сложение, и вычитание. Некоторые разработчики выбирали дополнение до единицы, когда -n получалось из n путем простого инвертирования всех бит. Некоторые выбирали дополнение до двойки, когда -n получалось путем инвертирования всех бит и прибавлением единицы. Недостатком первого способа было наличие двух форм нуля (0...0 и 1...1). Это неприятно, особенно, если доступные инструкции сравнения являются неадекватными. Например, в компьютерах CDC 6000 имелась инструкция для проверки значения на ноль, корректно распознающая обе формы, но также присутствовала и инструкция, проверяющая только знаковый бит и относящая 1...1 к отрицательным числам, что неоправданно усложняло сравнения. Это пример неадекватной разработки раскрывает ущербность идеи дополнения до единицы. Сегодня во всех компьютерах используется арифметика с дополнением до двойки. Эти разные формы показаны в таблице 1. Таблица 1. Использование арифметики с дополнением до двойки во избежание двусмысленных результатов

Десятичное представление	Представление с дополнением до двойки	Представление с дополнением до единицы
2	010	010
1	001	001
0	000	000 или 111
-1	111	110
-2	110	101

Числа с дробной частью можно представлять в формах с фиксированной и плавающей точкой. Сегодня в аппаратуре обычно поддерживается арифметика с плавающей точкой, т.е. число x представляется двумя целыми числами - порядком e и мантиссой m, так что x=Bem. Некоторое время разработчики спорили о том, какое следует выбрать основание B для представления порядка.Вместо традиционного B=2 в Burroughs B5000 использовалось B=8, а в IBM 360 - B=16. Намерение состояло в том, чтобы сэкономить место за счет меньшего диапазона значений порядка и ускорить нормализацию, поскольку сдвиги происходили только на более крупных шагах в позициях 3-го или 4-го битов. Однако это оказалось плохой идеей, поскольку усугубляло эффекты округления. В результате для IBM 360 можно было найти такие значения x и y, что для некоторого малого положительного ε выполнялось соотношение (x+ε)*(y+ε)<(x * y). Умножение утрачивало свойство монотонности. Такое умножение является ненадежным и потенциально опасным.

Содержание Назад Вперед

Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий